已知函數(shù)f（x）=cosx•+sinx•（x∈（0.）∪（，π））
（1）化簡函數(shù)f（x）并求f（）的值；
（2）求函數(shù)f（x）在（，π）上的單調(diào)區(qū)間和值域．
【答案】分析：（1）根據(jù)同角平方關(guān)系，分別在在被開方數(shù)上乘以1-sinx，1-cosx，根據(jù)已知的x的范圍進(jìn)行化簡可得．
（2）結(jié)合（1）可得，f（x）=sinx-cosx=，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：解：（1）
=
=（3分）
=（6分）
∴（7分）
（2）當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx-cosx=（8分）
當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；（11分）函數(shù)的值域是（1，）．（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查了三角函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間的求解，屬于基礎(chǔ)知識的簡單綜合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　　）
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案