已知數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*，滿足關(guān)系式2=3-3。
（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有Tn<1。
（Ⅰ）解：由已知得，
故，
即，
故數(shù)列為等比數(shù)列，且q=3，
又當(dāng)n=1時(shí)， ∴，
∴，
而亦適合上式，
∴。
（Ⅱ）證明：，
所以。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，滿足關(guān)系Sn=2an-2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且bn=
1
(log2an)2
，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，總有Tn＜2；
（Ⅲ）在正數(shù)數(shù)列{cn}中，設(shè)(cn)n+1=
n+1
2n+1
an+1(n∈N*)，求數(shù)列{lncn}中的最大項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安慶二模）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且an=2
Sn
-1，n∈N*，數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2…，bn-bn-1是首項(xiàng)為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a2=5，an+1=an2-2nan+2，(n∈N*)．
（1）推測(cè){an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2n-1，令cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列，且從第5項(xiàng)起依次構(gòu)成等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4=4，a8=-1．
（1）求滿足Sn＜0的n的最小值；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得am•am+2+am-am+2=1成立？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=4-an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
2-log2an
（n∈N*），數(shù)列{bnbn+2}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜
3
4
．

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