Question

某次文藝晚會(huì)上共8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌，3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝節(jié)目，求滿(mǎn)足下列條件的節(jié)目單的排法種數(shù)？
（1）二個(gè)唱歌不相鄰
（2）兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰
（3）曲藝不排在開(kāi)頭，唱歌不排在結(jié)尾．

Answer 1

分析：（1）先排3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝節(jié)目，再利用插空法排唱歌，即可得到結(jié)論；
（2）兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，即可得到結(jié)論；
（3）不考慮特殊情況，有

A

8 8

種，考慮曲藝排在開(kāi)頭，有

C

1 3

A

7 7

種，唱歌排在結(jié)尾，有

C

1 2

A

7 7

種，再考慮重復(fù)情況，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）先排3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝節(jié)目，再利用插空法排唱歌，故共有

A

6 6

A

2 7

=30240種；
（2）兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，共有

A

4 4

A

3 5

A

2 2

=2880種；
（3）不考慮特殊情況，有

A

8 8

種，考慮曲藝排在開(kāi)頭，有

C

1 3

A

7 7

種，唱歌排在結(jié)尾，有

C

1 2

A

7 7

種，再考慮重復(fù)情況，故共有

A

8 8

-

C

1 3

A

7 7

-

C

1 2

A

7 7

+

C 1 3 C

1 2

A

6 6

=19440種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．