Question

“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

D
分析：α是第一象限角寫出其范圍2kπ＜α＜2kπ+，求出4kπ＜2α＜4kπ+π，判斷出“2α是第一、二象限角及y軸的正半軸”
反之“2α是第二象限角”寫出其范圍，判斷出α是第一、三象限角，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：若“α是第一象限角”即2kπ＜α＜2kπ+，
所以4kπ＜2α＜4kπ+π，
所以“2α是第一、二象限角及y軸的正半軸”
即“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的不充分條件；
反之“2α是第二象限角”即，
所以，
即α是第一象限角或第三象限，
即“α是第一象限角”是“2α是第二象限角”的不必要條件；
故選D．
點評：本題考查判斷有關(guān)命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先判斷前者能否推出后者；反之后者能否推出前者，利用充要條件的有關(guān)定義加以判斷．