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已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與F2構成正三角形．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，若在x軸上存在定點E（m，0），使恒為定值，求m的值．
解：（I）由題意可得 c=，tan30°==，
∴b=1，∴a=2，
故橢圓的方程為．
（Ⅱ） 設直線l的方程為 y﹣0=k（x﹣1），即 y=kx﹣k．
代入橢圓的方程化簡可得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，
∴x1+x2=，x1?x2=．
∵=（m﹣x1，﹣y1 ）（m﹣x2，﹣y2）=（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2
=（m2+k2）+（1+k2）x1x2﹣（m+k2）（x1+x2）
=（m2+k2）+（1+k2）﹣（m+k2））
=  恒為定值，
∴，
∴m=．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標為-
1
2
，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點F1(-
3
，0)，F2 (
3
，0)，且橢圓短軸的兩個端點與F2構成正三角形．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，若在x軸上存在定點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，M是橢圓上一點，若
MF1
•
MF2
=0，|
MF1
|•|
MF2
|=8，則該橢圓的方程是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點是（-3，0），（3，0），且點（0，2）在橢圓上，則橢圓的標準方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點將長軸三等分，焦點到相應準線的距離為8，則此橢圓的長軸長為
6
6
．

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