在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，C=2A．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．
【答案】分析：（Ⅰ）由余弦的二倍角公式把cosC用已知的cosA表示出來即可；
（Ⅱ）先由cosA、cosC求出sinA、sinC，再根據(jù)正弦定理得a、c的方程，最后與ac=24組成方程組即可解之．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184723435698755/SYS201310241847234356987014_DA/0.png">，
所以cosC=cos2A=2cos2A-1=．
（Ⅱ）在△ABC中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184723435698755/SYS201310241847234356987014_DA/2.png">，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184723435698755/SYS201310241847234356987014_DA/4.png">，所以，
根據(jù)正弦定理，得，
又ac=24，
解得a=4，c=6．
點(diǎn)評：本題主要考查倍角公式與正弦定理．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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