設(shè)函數(shù)f(x)＝xlog2x＋(1－x)log2(1－x)(0＜x＜1)，求f(x)的最小值；

答案：
解析：

　　解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：

　　　

　　

　　于是，

　　當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間是減函數(shù)，

　　當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間是增函數(shù)，

　　所以時(shí)取得最小值，，


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)集合與簡(jiǎn)易邏輯專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋ax．

(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，

求證：g(x)的極大值小于等于10．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調(diào)區(qū)間；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北省唐山市高一年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f (x)＝loga(ax＋)．(1)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)f (x)在(0，＋∞)的單調(diào)性并證明．

 

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