過雙曲線的左焦點F（-c，0）且斜率為的直線l與兩條準(zhǔn)線交于M，N兩點，以MN為直徑的圓過原點，且
點（3，2）在雙曲線上，求此雙曲線方程．
【答案】分析：設(shè)雙曲線方程為，由點（3，2）在雙曲線上，知由直線方程：（x+c）及準(zhǔn)線方程知5a2=3c2，解得a2=3，b2=2，由此能求出雙曲線方程．
解答：解：設(shè)雙曲線方程為，
∵點（3，2）在雙曲線上，
∴，①
∵以MN為直徑的圓過原點，
∴那條直線與y軸的交點D（即MN的中點）為圓心，
∴|OD|=|MD|=|DN|，
由直線方程：（x+c）及準(zhǔn)線方程知：，
∴5a2=3c2，②
聯(lián)立①②，解得a2=3，b2=2，
∴雙曲線方程為．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，靈活運用雙曲線的性質(zhì)，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線Γ的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過雙曲線的左焦點F，且與以實軸為直徑的圓相切，若直線l與雙曲線的一條漸近線恰好平行，則該雙曲線的離心率是
 
．

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過雙曲線的左焦點F作⊙O: 的兩條切線，記切點為A,B,雙曲線左頂點為C，若,則雙曲線的離心率為____________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省五校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

過雙曲線的左焦點F的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且以線段AB為直徑的圓被雙曲線C的左準(zhǔn)線截得的劣弧的弧度數(shù)為，那么雙曲線的離心率為

（A）       （B）        （C）2      （D）

 

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過雙曲線的左焦點F的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且以線段AB為直徑的圓被雙曲線C的左準(zhǔn)線截得的劣弧的弧度數(shù)為，那么雙曲線的離心率為

（A）       （B）        （C）2      （D）

 

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