設(shè)F
1、F
2是離心率為
的雙曲線
的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使
(O為坐標(biāo)原點)且|PF
1|=λ|PF
2|則λ的值為( )
A.2
B.
C.3
D.
【答案】
分析:取PF
2的中點A,推出
,由OA 是△PF
1F
2的中位線,得到PF
1⊥PF
2,由雙曲線的定義求出|PF
1|和|PF
2|的值,進(jìn)而在△PF
1F
2中,由勾股定理得及
=
,解得λ的值.
解答:解:取PF
2的中點A,則
=2
,
∵
,∴
•
=0,
∴
,由 OA 是△PF
1F
2的中位線,
∴PF
1⊥PF
2,OA=
PF
1.
由雙曲線的定義得|PF
1|-|PF
2|=2a,
∵|PF
1|=λ|PF
2|,∴|PF
2|=
,|PF
1|=
.
△PF
1F
2中,由勾股定理得|PF
1|
2+|PF
2|
2=4C
2,
∴
=4c
2,
又
=
,∴
,∴λ=2,
故選A.
點評:本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,判斷△PF
1F
2是直角三角形,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)F
1、F
2是離心率為
的雙曲線
-=1(a>0,b>0)的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使
(+)•=0(O為坐標(biāo)原點)且|PF
1|=λ|PF
2|則λ的值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:孝感模擬
題型:單選題
設(shè)F
1、F
2是離心率為
的雙曲線
-=1(a>0,b>0)的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使
(+)•=0(O為坐標(biāo)原點)且|PF
1|=λ|PF
2|則λ的值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三(上)期末質(zhì)量檢查一級達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:選擇題
設(shè)F
1、F
2是離心率為
的雙曲線
的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使
(O為坐標(biāo)原點)且|PF
1|=λ|PF
2|則λ的值為( )
A.2
B.
C.3
D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷10(理科)(解析版)
題型:選擇題
設(shè)F
1、F
2是離心率為
的雙曲線
的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使
(O為坐標(biāo)原點)且|PF
1|=λ|PF
2|則λ的值為( )
A.2
B.
C.3
D.
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