已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點，且離心率等于，直線與橢圓C交于M，N兩點。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）橢圓C的右焦點F是否可以為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不可以，請說明理由。

（1）；

   （2）當且僅當直線的方程為時，橢圓C的右焦點F是可以為的垂心


解析:

（1）設橢圓C的方程：,

       由題意知

       又，即

       ………………………4分

   （2）假設存在直線使得是的垂心，易得直線BF的斜率為-1，

       從而直線的斜率為1，可設直線的方程為，代入，

       并整理得

設

       則…………………6分

      

      

      

       …………………8分

       解得…………………9分

       當時點B為直線與橢圓的一個交點，不合題意；

       當時，經檢驗知直線與橢圓相交兩點，且滿足符合題意；

       綜上得當且僅當直線的方程為時，橢圓C的右焦點F是可以為的垂心……………………12分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟寧市2012屆高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原

點，左焦

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；

（3）過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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。

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；

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