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過點（0，3）作直線l，如果它與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1有且只有一個公共點，則直線l的條數是
 
．
分析：設直線L的方程，與雙曲線方程聯立，進而推斷要使L與雙曲線只有一個公共點，需上述方程只有一根或兩實根相等，進而根據△=0和3-4k2=0，求得k，進而判斷出直線l的條數．
解答：解：設直線L：y=kx+3，
代入雙曲線方程化簡得
（3-4k2）x2-24kx-48=0，①
要使L與雙曲線只有一個公共點，
需上述方程只有一根或兩實根相等，
∴3-4k2=0，或△=192（3k2+3-4k2）=0，
解得k2=
3
4
或3，
∴k=±
3
2
或±
3

滿足題設的L有4條．
故答案為4
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了數形結合在實際問題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y∈R，
i
、
j
為直角坐標平面內x、y軸正方向上的單位向量，
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若
a
=（x，y+2），
b
=（x，y-2），且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線l的方程，不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點（0，3）作直線l，若l與曲線x2-y2=4只有一個公共點，這樣的直線l共有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，
i
、
j
，為直角坐標平面內x軸，y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點．設
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為菱形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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