Question

高三某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意可得ξ的所有可能取值為0，1，2，再求出ξ取每一個(gè)值的概率，可得ξ的分布列以及 Eξ 的值．
（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，求得P（C）=

C 3 4

C 3 6

，則所求概率為 P（

.

C

）=1-P（C），運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，由題意可得P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 2 4 •C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 1 4 •C 2 2

C 3 6

=

1

5

，
 故ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P（C）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
故所求概率為 P（

.

C

）=1-P（C）=1-

1

5

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．