設(shè)橢圓的兩個焦點是F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0),且橢圓上存在點P,使得直線PF1與直線PF2垂直.
(I)求實數(shù)m的取值范圍.
(II)設(shè)l是相應(yīng)于焦點F2的準線,直線PF2與l相交于點Q.若,求直線PF2的方程.
【答案】分析:(1)根據(jù)直線PF1⊥直線PF2推斷以O(shè)為圓心以c為半徑的圓與橢圓有交點,兩個方程聯(lián)立,表示出x2,進而根據(jù)0≤x2<a2確定m的范圍.
(2)設(shè)P(x,y),直線PF2方程為:y=k(x-c),根據(jù)直線l的方程求得點Q的坐標,根據(jù)可推斷出點P分有向線段所成比為,進而根據(jù)Q和F2的坐標求得點P的坐標,代入橢圓方程求得k,直線PF2的方程可得.
解答:解:(1)∵直線PF1⊥直線PF2
∴以O(shè)為圓心以c為半徑的圓:x2+y2=c2與橢圓:有交點.即有解
又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0

∴m≥1
(2)設(shè)P(x,y),直線PF2方程為:y=k(x-c)
∵直線l的方程為:
∴點Q的坐標為(

∴點P分有向線段所成比為
∵F2,0),Q(
∴P(
∵點P在橢圓上∴

直線PF2的方程為:y=(x-).
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
2
+y2=1
的兩個焦點,點O為坐標原點,圓O是以F1,F(xiàn)2為直徑的圓,一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A,B.
(1)設(shè)b=f(k),求f(k)的表達式;
(2)若
OA
OB
=
2
3
,求直線l的方程;
(3)若
OA
OB
=m,(
2
3
≤m≤
3
4
)
,求三角形OAB面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中,正確的有
 

①若點P(x0,y0)是拋物線y2=2px上一點,則該點到拋物線的焦點的距離是|PF|=x0+
p
2

②設(shè)F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點,P(x0,y0)為雙曲線上一動點,∠F1PF2=θ,則△PF1F2的面積為b2tan
θ
2
;
③設(shè)定圓O上有一動點A,圓O內(nèi)一定點M,AM的垂直平分線與半徑OA的交點為點P,則P的軌跡為一橢圓;
④設(shè)拋物線焦點到準線的距離為p,過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,則
1
|AF|
、
1
p
1
|BF|
成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.

(1)試用a表示點P的坐標;

(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;

(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個. 設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省臺州中學(xué)高三(上)第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,點O為坐標原點,圓O是以F1,F(xiàn)2為直徑的圓,一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A,B.
(1)設(shè)b=f(k),求f(k)的表達式;
(2)若,求直線l的方程;
(3)若,求三角形OAB面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省臺州中學(xué)(上)第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,點O為坐標原點,圓O是以F1,F(xiàn)2為直徑的圓,一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A,B.
(1)設(shè)b=f(k),求f(k)的表達式;
(2)若,求直線l的方程;
(3)若,求三角形OAB面積的取值范圍.

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