Question

設(shè)。

（Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）由

得。…… 3分

要使在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需，

即在內(nèi)恒成立，……5分

從而�！�…7分

（II）解法1：在上是減函數(shù)，

所以，，即。

當(dāng)時(shí)，由得，

故，不合題意�！�…10分

當(dāng)時(shí)，由（I）知在連續(xù)遞增，，又在上是減

函數(shù)，原命題等價(jià)于,，……12分

由解得。

綜上，的取值范圍是�！�…15分

解法2：原命題等價(jià)于在上有解，

設(shè)，

，

是增函數(shù)，……10分

[F（x）]max=F（e）＞0，解得，

的取值范圍是�！�…15分