已知p:|x-4|≤6,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要而不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
解:由題知,若?p是?q的必要不充分條件的等價命題為:p是q的充分不必要條件.
由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,
∴p:-2≤x≤10;
由x
2-2x+1-m
2≤0(m>0),整理得[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0
解得 1-m≤x≤1+m,
∴q:1-m≤x≤1+m
又∵p是q的充分不必要條件
∴
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,∴m≥9,
∴實數(shù)m的取值范圍是[9,+∞).
分析:由絕對值不等式及一元二次不等式的解法,得到p,q的等價命題.又由¬p是¬q的必要而不充分條件的等價命題為:p是q的充分不必要條件,再由判斷充要條件的方法,我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件,則A
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B,進而得到m的取值范圍.
點評:本題考查的判斷充要條件的方法,但解題的關鍵是絕對值不等式及一元二次不等式的解法.我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷,也可根據(jù)命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件,則A
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B.