Question

消息傳播問題：一個(gè)人知道一個(gè)消息，他第一次對(duì)2個(gè)人說了，結(jié)果全城人中就有3個(gè)人知道了，這2個(gè)人又每人把消息告訴了2個(gè)人，結(jié)果全城人中就有7個(gè)人知道了，假如這樣傳播9次，全城中該有    人知道這一消息．

Answer 1

【答案】分析：從傳播的規(guī)律看，一個(gè)人知道了這個(gè)消息，只傳播兩個(gè)人就停止傳播，由此可以看出每一輪傳播新知道消息的人數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故本問題可以用等比數(shù)列模型來研究．
解答：解：由題意，把這個(gè)人知道這個(gè)消息看作第一輪傳播，則題中所說的傳播9次就可以看作是傳播十次
由題意，每次傳播新知道的人數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
求其前十項(xiàng)和即可
即最后全城中知道的人數(shù)是1+2+2²+…+2⁹==1023
故答案為1023
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，此類題關(guān)鍵是從實(shí)際背景中找出其規(guī)律來，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，數(shù)列的應(yīng)用題以其形式的新穎，考查答題者閱讀能力能優(yōu)勢(shì)，在高考中漸受青睞．