Question

已知x，y∈Z，n∈N^*，設(shè)f（n）是不等式組

x≥1 0≤y≤-x+n

，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，歸納推理f（n）=

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)約束條件，畫出可行域，利用數(shù)形結(jié)合，求出f（1）及f（2）的值，根據(jù)f（1）、f（2）的值，進(jìn)行歸納總結(jié)，推斷出f（n）的表達(dá)式．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域如右圖：
當(dāng)n=1時(shí)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)只有（1，0）點(diǎn)，∴f（1）=1，
當(dāng)n=2時(shí)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)有（1，0）、（2，0）、（1，1），∴f（2）=3，
…
由此可歸納出f（n）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

故答案為：

n(n+1)

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．