8．已知a＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{2015}^{x+1}+2014}{{2015}^{x}+1}$（x∈[-a，a]）的最大值為M，最小值為N，那么M+N=（　�。�
A．2008B．2009C．4028D．4029

分析 通過分離分子可得f（x）=2015-$\frac{1}{1+201{5}^{x}}$，計算可得f（x）+f（-x）=4029，利用函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性計算可得結(jié)果．

解答 解：f（x）=$\frac{{2015}^{x+1}+2014}{{2015}^{x}+1}$=2015-$\frac{1}{1+201{5}^{x}}$
f（-x）=2015-$\frac{1}{1+201{5}^{-x}}$，
則f（x）+f（-x）=4030-（$\frac{1}{1+201{5}^{x}}$+$\frac{1}{1+201{5}^{-x}}$）
=4030-$\frac{1+201{5}^{x}}{1+201{5}^{x}}$=4030-1=4029，
又y=f（x）是[-a，a]上的增函數(shù)，
∴M+N=f（a）+f（-a）=4029．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，注意解題方法的積累，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．直線x-y+2=0和橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的交點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．四條線段順次首尾相連，它們最多確定的平面?zhèn)�數(shù)為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若關(guān)于x的方程sin2x-（2+a）sinx+2a=0，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上有兩個實數(shù)根．
（1）設(shè)t=sinx，利用三角函數(shù)線，求t的取值范圍；
（2）求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足a1a2…an=1-an，n∈N•．
（1）證明：{$\frac{1}{1{-a}_{n}}$}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Tn=a1a2…an（n∈N*），Sn=${{T}_{1}}^{2}$+${{T}_{2}}^{2}$+…+${{T}_{n}}^{2}$，證明：an+1-$\frac{1}{2}$＜Sn＜$\frac{2}{3}$an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．去年某工廠的產(chǎn)值月平均增長率為a，求該工廠去年產(chǎn)值的年增長率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知Rt△ABC的斜邊兩端點分別是B（0，4），C（0，-2），則頂點A的軌跡方程是x2+y2-2y-8=0（x≠0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)f（n）=cos（$\frac{n}{2}$π+$\frac{π}{4}$）（n∈N*），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{x+3}}}{x}+lg（{2-x}）$的定義域為[-3，0）∪（0，2）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案