已知a，b為正數(shù)，求證：
≥
．
1：∵ a>0，b>0，
∴
≥
，
≥
，
兩式相加，得
≥
，
∴
≥
．
解析2.
≥
．
∴
≥
．
解析3.∵a>0，b>0，∴
，
∴欲證
≥
，
即證
≥
，
只要證
≥
，
只要證
≥
，
即證
≥
，
只要證a
3+b
3≥ab(a+b)，
只要證a
2+b
2-ab≥ab，
即證(a-b)
2≥0．
∵ (a-b)
2≥0成立，∴原不等式成立．
【名師指引】當要證明的不等式形式上比較復雜時，常通過分析法尋求證題思路．
“分析法”與“綜合法”是數(shù)學推理中常用的思維方法，特別是這兩種方法的綜合運用能力，對解決實際問題有重要的作用．這兩種數(shù)學方法是高考考查的重要數(shù)學思維方法．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）證明：ab+
≥4
;
(2)探索猜想，并將結果填在以下括號內(nèi)：
a
2b
2+
≥（ ）；a
3b
3+
≥（ ）；
（3）由（1）（2）歸納出更一般的結論，并加以證明.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
用數(shù)學歸納法證明不等式：
＞1(n∈N
*且n＞1)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
選修4—5：不等式選講（10分）：
（1）已知正數(shù)a、b、c，求證：
+
+
≥
（2）已知正數(shù)a、b、c，滿足a
＋b
＋c
=3，
求證：
+
+
≥1
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（1+x）n（x＞-1，n∈N*）在點（0，1）處的切線L為y=g（x）
（Ⅰ）求切線L并判斷函數(shù)f（x）在x∈（-1，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）對任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求證：已知m，n∈N*，Sm=1m+2m+…+nm，求證：nm+1＜（m+1）Sm．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
一個建設集團公司共有3n（n≥2，n∈N*）個施工隊，編號分別為1，2，3，…3n．現(xiàn)有一項建設工程，因為工人數(shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測算：如果第i（1≤i≤3n）個施工隊每天完成的工作量都相等，則它需要i天才能獨立完成此項工程．
（1）求證第n個施工隊用m（1≤m＜n，m∈N*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）個施工隊用m+k天完成的工作量；
（2）如果該集團公司決定由編號為n+1，n+2，…，3n共2n個施工隊共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項工作．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
用數(shù)學歸納法證明
（
）時，從“n=
”到“n=
”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是___________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
證明下列不等式:
(1)若
x，
y，
z∈R，
a，
b，
c∈R
+，則
z2≥2(
xy+
yz+
zx)
(2)若
x，
y，
z∈R
+，且
x+
y+
z=
xyz，則
≥2(
)
查看答案和解析>>
的單調區(qū)間；