Question

6．已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁=-12，a₅=2a₆．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和S_n．
（Ⅱ）求使得S_n＞14的最小正整數(shù)n的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=2，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和S_n．
（Ⅱ）由S_n＞14，得${S}_{n}={n}^{2}-13n＞14$，且n∈N^*，由此能求出使得S_n＞14的最小正整數(shù)n的值為15．

解答 解：（Ⅰ）∵{a_n}為等差數(shù)列，a₁=-12，a₅=2a₆．
∴-12+4d=2（-12+5d），
解得d=2，
∴a_n=-12+（n-1）×2=2n-14．
S_n=$-12n+\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-13n．
（Ⅱ）∵S_n＞14，∴${S}_{n}={n}^{2}-13n＞14$，且n∈N^*，
解得n＞14，且n∈N^*，
∴使得S_n＞14的最小正整數(shù)n的值為15．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法，考查滿足數(shù)列的前14項(xiàng)和的最小正整數(shù)n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．