設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知,且對一切都成立.

(1)若λ=1,求數(shù)列的通項公式;

(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.

 

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)本題已知條件是,我們要從這個式子想辦法得出的簡單關(guān)系式,變形為,這時我們聯(lián)想到累乘法求數(shù)列通項公式的題型,因此首先由

,又,這個式子可化簡為,這樣就變成我們熟悉的已知條件,已知解法了;(2)這種類型問題,一種方法是從特殊到一般的方法,可由成等差數(shù)列,求出,然后把代入已知等式,得,,這個等式比第(1)題難度大點,把化為,有當(dāng)n≥2時,,整理,得,特別是可變形為,這樣與第(1)處理方法相同,可得,即,從而說不得是等差數(shù)列.

試題解析:(1)若λ=1,則,

又∵,∴, 2分

化簡,得.① 4分

∴當(dāng)時,.②

②?①,得,∴). 6分

∵當(dāng)n=1時,,∴n=1時上式也成立,

∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,an=2n?1(). 8分

(2)令n=1,得.令n=2,得. 10分

要使數(shù)列是等差數(shù)列,必須有,解得λ=0. 11分

當(dāng)λ=0時,,且

當(dāng)n≥2時,,

整理,得, 13分

從而

化簡,得,所以. 15分

綜上所述,),

所以λ=0時,數(shù)列是等差數(shù)列. 16分

考點:遞推公式,累乘法,的關(guān)系,等差數(shù)列.

 

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復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為( )

A. B. C. D.

 

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復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為 .

 

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已知正數(shù)滿足,則的最小值為 .

 

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一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)分別如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.則樣本在上的頻率是 .

 

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四棱錐P ? ABCD 的底面ABCD是邊長為2的正方形,PA⊥底面ABCD且PA = 4,則PC與底面ABCD所成角的正切值為 .

 

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樣本容量為100的頻率分布直方圖如右圖所示,由此估計樣本數(shù)據(jù)落在[6,10]內(nèi)的頻數(shù)為 .

 

 

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