Question

下列幾個命題
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則a＜0．
②函數(shù)y=

x2-1

+

1-x2

是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．
④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
⑤曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有

 

．

Answer 1

分析：用根的分布來解，令f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，一個比0大，一個比0小，只要f（0）＜0即可．
函數(shù) y=

x2-1

+

1-x2

=0，既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-2，2]；設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（1-x），則它的圖象關(guān)于x=0對稱；一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個數(shù)是m，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行判斷：m的值不可能是1．

解答：解：①方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則a＜0；正確；
②函數(shù) y=

x2-1

+

1-x2

=0，函數(shù)的定義域?yàn)閧-1，1}，∴y=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是偶函數(shù)，故②不正確；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-2，2]．故③不正確；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（x-1）=f（1-x），則有：f（-x）=f（x），它的圖象關(guān)于y軸對稱．故④正確；
⑤一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個數(shù)是m，根據(jù)函數(shù)y=|3-x²|的圖象可知：m的值不可能是1．故⑤正確．
故答案為：①④⑤．

點(diǎn)評：考查了函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題，是個基礎(chǔ)題．還考查函數(shù)圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力，數(shù)形結(jié)合法是解答本類題的重要方法．