Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，

（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（2）a≤﹣5

【解析】試題分析：（Ⅰ）a=﹣1時(shí)，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，從而可以看出x=1時(shí)f（x）取最小值，而x=﹣5時(shí)取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；

（Ⅱ）可以求出f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，從而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，這樣便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；

∵x∈[﹣5，5]；

∴x=1時(shí)，f（x）取最小值1；

x=﹣5時(shí)，f（x）取最大值37；

（Ⅱ）f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a；

∵f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；

∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．