Question

2．對(duì)于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，且對(duì)任意n?N^﹡，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₇的值為（　�。�

• A． 9400
• B． 9408
• C． 9410
• D． 9414

Answer 1

分析 利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列是周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題．

解答 解：因?yàn)閿?shù)列{x_n}滿足x₁=2，且對(duì)任意n∈N^*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，x_n+1=f（x_n）
所以x₁=2，x₂=4，x₃=8，x₄=2，x₅=4，x₆=8，x₇=2，x₈=4…
所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，一個(gè)周期內(nèi)的和為14，
所以x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₆+x₂₀₁₇=672×（x₁+x₂+x₃）+2=9410．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題的關(guān)鍵．