Question

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜α＜β＜，則β=    ．

Answer 1

【答案】分析：由α和β的范圍，求出β-α的范圍，然后由cosα和cos（α-β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和sin（β-α）的值，然后由β=（β-α）+α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出β的度數(shù)．
解答：解：由0＜α＜β＜，得到0＜β-α＜，又cosα=，cos（α-β）=cos（β-α）=，
所以sinα==，sin（β-α）==，
則cosβ=cos[（β-α）+α]
=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα
=×-×=，
所以β=．
故答案為：
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時注意角度的變換．