Question

若函數(shù)f（x）=x³-x²+ax-2在區(qū)間[

1

6

，+∞）內是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用當時的運算法則求出f（x）的導函數(shù)，據(jù)導函數(shù)的符號與函數(shù)單調性的關系，令導函數(shù)大于等于0在[

1

6

，+∞)恒成立
分離出參數(shù)a，構造函數(shù)，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．

解答：解：∵f′（x）=3x²-2x+a
∵f（x）=x³-x²+ax-2在區(qū)間[

1

6

，+∞)內是增函數(shù)
∴f′（x）=3x²-2x+a≥0在區(qū)間[

1

6

，+∞)恒成立
∴a≥-3x²+2x在區(qū)間[

1

6

，+∞)恒成立
令y=-3x²+2x，[

1

6

，+∞)
∴x=

1

3

時，y有最大值為

1

3

∴a≥

1

3

故答案為：a≥

1

3

．

點評：解決函數(shù)的單調性已知求參數(shù)范圍的題目，常轉化為導函數(shù)大于等于0恒成立（導函數(shù)小于等于0）恒成立；解決不等式恒成立問題，常分離出參數(shù)轉化為求函數(shù)的最值問題．