Question

我國(guó)發(fā)射的“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面為n千米，地球半徑為R千米，關(guān)于此橢圓軌道，有以下三種說(shuō)法：（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為n-m-2R千米；（2）焦距為n-m千米；（3）短軸長(zhǎng)為2

(m+R)(n+R)

千米．其中正確的說(shuō)法的序號(hào)為

（2）（3）

．

Answer 1

分析：設(shè)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，則近地點(diǎn)A距地心為a-c，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地心為a+c，可得a-c=m+R，a+c=n+R，計(jì)算可得結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，則近地點(diǎn)A距地心為a-c，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地心為a+c．
∴a-c=m+R，a+c=n+R，
∴a=

m+n

2

+R，c=

n-m

2

∴2a=m+n+2R，即（1）不正確；
（2）由題意n+R=a+c，m+R=a-c，可解得n-m=2c，故（2）正確；
（3）由（1）知，b²=a²-c²=（m+R）（n+R）
∴b=

(m+R)(n+R)

∴短軸長(zhǎng)為2

(m+R)(n+R)

千米，故（3）正確．
故答案為：（2）（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的應(yīng)用，綜合考查了橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、以及離心率等性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．