Question

橢圓9x²+4y²=144內(nèi)一點(diǎn)P（2，3），過(guò)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，這條弦所在方程為（　�。�

• A、9x+4y-144=0
• B、4x+9y-144=0
• C、3x+2y-12=0
• D、2x+3y-12=0

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)以P（2，3）為中點(diǎn)橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），P（2，3）為EF中點(diǎn)，y₁+y₂=6，x₁+x₂=4，利用點(diǎn)差法即可求出這弦所在直線的方程．

解答： 解：設(shè)以P（3，2）為中點(diǎn)橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），
∵P（3，2）為EF中點(diǎn)，
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=6，
把E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂）分別代入橢圓9x²+4y²=144，
得

9x12+4y12=144 9x22+4y22=144

，
∴9（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴36（x₁-x₂）+24（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

3

2

，
∴以P（3，2）為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程為：y-3=-

3

2

（x-2），
整理，得3x+2y-12=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、點(diǎn)差法、直線方程等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．