Question

下列說法錯誤的是（　　）

• A．f（x）=x+

  1

  x

  是奇函數(shù)
• B．f（x）=|x-2|是偶函數(shù)
• C．f（x）=0，x∈[-6，6]既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
• D．f（x）=

  x3-x2

  x-1

  既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

Answer 1

分析：選項(xiàng)A，可得f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)；選項(xiàng)B，f（x）=|x-2|的圖象關(guān)于x=2對稱，非奇非偶；選項(xiàng)C，f（-x）=f（x），也滿足f（-x）=-f（x），故既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；選項(xiàng)D，定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)．

解答：解：選項(xiàng)A，可得x≠0，f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，故A正確；
選項(xiàng)B，f（x）=|x-2|的圖象關(guān)于x=2對稱，故f（x）是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；
選項(xiàng)C，f（x）=0，x∈[-6，6]，滿足f（-x）=f（x），也滿足f（-x）=-f（x），
故f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，故C正確；
選項(xiàng)D，f（x）=

x3-x2

x-1

的定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，故D正確．
故選B

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題．