某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年投入固定成本0.5萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)這種產(chǎn)品100件還需要增加投資0.25萬(wàn)元。經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)知,市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需要量為500件,且當(dāng)出售這種產(chǎn)品的數(shù)量t(單位:百件)時(shí),銷(xiāo)售得到的收入約為5t-(萬(wàn)元).

(1)若該公司的這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x(單位:百件,x>0)試把該公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)y表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù).

(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時(shí),當(dāng)年利潤(rùn)最大?

(3)當(dāng)該公司這種產(chǎn)品產(chǎn)量多大時(shí),當(dāng)年不會(huì)虧本?(取=4.65)

答案:
解析:

解:(1)由已知可得:年產(chǎn)量x與年利潤(rùn)y的函數(shù)關(guān)系為:

(2)

對(duì)于①式,當(dāng)x=時(shí),≈10.78

對(duì)于②式,當(dāng)x=5.01時(shí),10.75

∴當(dāng)x=時(shí),即年產(chǎn)量為475件時(shí),年利潤(rùn)最大為萬(wàn)元

(3)公司不虧本,即

0.1≤x≤5且100x∈N或5<x≤48且100x∈N

∴0.1≤x≤48且100x∈N

∴當(dāng)年產(chǎn)量在10件到4800件時(shí),公司不虧本


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)100件需再增加成本0.25萬(wàn)元,市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500件,年銷(xiāo)售收入(單位:萬(wàn)元)為R(t)=5t-
t22
(0≤t≤5),其中t為產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百件).
(1)把年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x(百件)(x≥0)的函數(shù)f(x);
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時(shí),公司可獲得最大年利潤(rùn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•孝感模擬)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品,還需增加投入0.25萬(wàn)元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件,產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量為t(百件)時(shí),銷(xiāo)售所得的收入為(5t-
12
t2)
萬(wàn)元.
(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x百件,生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f(x),求f(x).
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí),當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需投入固定成本為0.5萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投入0.25萬(wàn)元.經(jīng)預(yù)測(cè)知,當(dāng)售出這種產(chǎn)品t百件時(shí),若0<t≤5,則銷(xiāo)售所得的收入為5t-
1
2
t2萬(wàn)元:若t>5,則銷(xiāo)售所得收入為
1
8
t
+
23
2
萬(wàn)元.
(1)若該公司的這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x百件(x>0),請(qǐng)把該公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)y表示為當(dāng)年生產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年公司所獲利潤(rùn)最大?
(3)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年公司不會(huì)虧本?(取
21.5625
為4.64)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬(wàn)元,此外,每生產(chǎn)1件這種產(chǎn)品還需要增加投入25元,經(jīng)測(cè)算,市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為500件,且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時(shí),銷(xiāo)售所得的收入約為5t-
12
t2
(萬(wàn)元).
(1)若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x(單位:百件).試把該公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)y表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量x多大時(shí),當(dāng)年所得利潤(rùn)y最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•泉州模擬)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1千件需投入成本81萬(wàn)元,每千件的銷(xiāo)售收入R(x)(單位:萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位:千件)滿足關(guān)系:R(x)=-x2+324(0<x≤10).該公司為了在生產(chǎn)中獲得最大利潤(rùn)(年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本),則年產(chǎn)量應(yīng)為( �。�

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