設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，又F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）一定是（ ）
A．奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
B．奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
D．偶函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
【答案】分析：先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，再直接用-x代入計(jì)算，比較F（x）與F（-x），根據(jù)奇偶性的定義作出是奇函數(shù)判斷即可，從而選出正確選項(xiàng)．
解答：解：∵f（x）是定義在R的增函數(shù)
∴f（-x）是定義在R的減函數(shù)，從而-f（-x）是定義在R的增函數(shù)，
∴F（x）=（x）-f（-x）在（-∞，+∞）的增函數(shù)，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
則F（x）=-F（-x）
∴函數(shù)F（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）的增函數(shù)
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，同時(shí)考查分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）

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1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時(shí)的解析式為（　　）
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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