Question

若函數(shù)f（x）=x³-x²+ax-2在區(qū)間[，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：利用當(dāng)時(shí)的運(yùn)算法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在恒成立
分離出參數(shù)a，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．
解答：∵f′（x）=3x²-2x+a
∵f（x）=x³-x²+ax-2在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)
∴f′（x）=3x²-2x+a≥0在區(qū)間恒成立
∴a≥-3x²+2x在區(qū)間恒成立
令y=-3x²+2x，
∴時(shí)，y有最大值為
∴
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍的題目，常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立（導(dǎo)函數(shù)小于等于0）恒成立；解決不等式恒成立問題，常分離出參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．