已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像的頂點坐標是(，－)，且f(3)＝2

(Ⅰ)求y＝f(x)的表達式，并求出f(1)，f(2)的值；

(Ⅱ)數(shù)列{an}，{bn}，若對任意的實數(shù)x都滿足g(x)·f(x)＋anx＋bn＝xn+1，n∈N*，其中g(shù)(x)是定義在實數(shù)R上的一個函數(shù)，求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

(Ⅲ)設圓Cn：(x－an)2＋(y－bn)2＝，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn是前n個圓的面積之和，求．(n∈N*)

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)由已知得f(x)＝a(x－ )2－ ，a≠0，∴f(3)＝a(3－ )2－ ＝2

　　解：(Ⅰ)由已知得f(x)＝a(x－)2－，a≠0，∴f(3)＝a(3－)2－＝2

　　∴a＝1　　∴f(x)＝x2－3x＋2，x∈R　　f(1)＝0，f(2)＝0

　　(Ⅱ)g(1)·f(1)＋an＋bn＝1n+1　　即an＋bn＝1　　①

　　g(2)·f(2)＋2an＋bn＝2n+1　　即2an＋bn＝2n+1　�、�

　　由①②得an＝2n+1－1，bn＝2－2n+1，

　　(Ⅲ)|Cn+1Cn|＝＝·2n+1，設數(shù)列{rn}的公比為q，則rn＋rn+1＝rn(1＋q)＝|Cn+1Cn|＝·2n+1　　即rn(1＋q)＝·2n+1

　　∴rn+1(1＋q)＝·2n+2　　∴＝2　　∴rn＝·2n+1　　∴＝·4n

　　Sn＝π(＋＋＋…＋)＝·(41＋42＋…＋4n)＝·＝(4n－1)

　　∴＝＝＝


練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a，b為是常數(shù)且a≠0)滿足條件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)問是否存在實數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．

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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸有兩個不同點的公共點，若f(c)＝0，且0＜x＜c時，f(x)＞0．

(Ⅰ)試比較與c的大�。�

(Ⅱ)證明：－2＜b＜－1；

(Ⅲ)當c＞1，t＞0時，求證：＋＋＞0．

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解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設方程f(x)＝x的兩個實根為x1和x2．

(1)如果x1＜2＜x2＜4，設函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝x0，求證：x0＞－1；

(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范圍．

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解答題

已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)

若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實數(shù)根，求f(x)的解析式；

(2)

若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：龍門中學、新豐一中、連平中學三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(理) 題型：044

解答題

已知二次函數(shù),

(1)

若且,證明：的圖像與x軸有兩個相異交點；

(2)

證明：若對x1,x2,且x12,,則方程必有一實根在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)；

(3)

在(1)的條件下,是否存在,使成立時,為正數(shù)

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