Question

7．已知線段AB，CD分別在兩條異面直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，則MN＜ （AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 四邊形ABCD是空間四邊形，而不是平面四邊形，要想求MN與AC，BD的關(guān)系，必須將它們轉(zhuǎn)化到平面來考慮．取AD的中點(diǎn)為G，再連接MG，NG，利用三角形三邊間的相互關(guān)系能求出結(jié)果．

解答 解：四邊形ABCD是空間四邊形，而不是平面四邊形，
要想求MN與AC，BD的關(guān)系，必須將它們轉(zhuǎn)化到平面來考慮．
取AD的中點(diǎn)為G，再連接MG，NG，
在△ABD中，M，G分別是線段AB，AD的中點(diǎn)，
則MG∥BD，且MG=$\frac{1}{2}$BD，
同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG=$\frac{1}{2}$AC，
又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，MN＜MG+NG，
即MN＜$\frac{1}{2}$BD+$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AC+BD）．
∴MN＜（AC+BD）．
故答案為：＜．

點(diǎn)評 本題考查線段長與兩線段和的大小的比較，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意化空間問題為平面問題．