分析 四邊形ABCD是空間四邊形,而不是平面四邊形,要想求MN與AC,BD的關系,必須將它們轉化到平面來考慮.取AD的中點為G,再連接MG,NG,利用三角形三邊間的相互關系能求出結果.
解答 解:四邊形ABCD是空間四邊形,而不是平面四邊形,
要想求MN與AC,BD的關系,必須將它們轉化到平面來考慮.
取AD的中點為G,再連接MG,NG,
在△ABD中,M,G分別是線段AB,AD的中點,
則MG∥BD,且MG=$\frac{1}{2}$BD,
同理,在△ADC中,NG∥AC,且NG=$\frac{1}{2}$AC,
又根據(jù)三角形的三邊關系知,MN<MG+NG,
即MN<$\frac{1}{2}$BD+$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$(AC+BD).
∴MN<(AC+BD).
故答案為:<.
點評 本題考查線段長與兩線段和的大小的比較,是中檔題,解題時要認真審題,注意化空間問題為平面問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 64 | B. | 100 | C. | 110 | D. | 120 |
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A. | [-6,6] | B. | [-3,3]∪[5,+∞) | C. | $[{-6,4+\sqrt{6}}]$ | D. | $[{-6,6}]∪[{4+\sqrt{6},+∞})$ |
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A. | {0} | B. | {1,2} | C. | {0,3} | D. | ∅ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {0} | B. | {0,1} | C. | {0,1,4} | D. | {0,1,2,3,4} |
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