【題目】已知橢圓： 的右焦點為，不垂直軸且不過點的直線與橢圓相交于兩點．

（1）若直線經(jīng)過點，則直線、的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）如果，原點到直線的距離為，求的取值范圍．

【答案】(1)見解析；（2）d的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線，代入中得： ，由斜率公式表示出直線的斜率，結(jié)合韋達定理計算斜率之和，即可作出判斷；（2）設(shè)直線，代入中得： ，根據(jù)韋達定理，表示出直線的斜率，令斜率之積為，得出的關(guān)系，根據(jù)判別式得出的范圍，代入點到直線距離公式得出與的關(guān)系，利用基本不等式得出的范圍.

試題解析：（1）設(shè)直線，代入中得： .

設(shè)，

又F(1，0)，

又

，即直線FA、FB的斜率之和是定值0.

（2）設(shè)直線，代入中得： .

設(shè)，

若,則

即，

將代入并化簡得：

，

代入判別式得恒成立，

，

故d的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點 在橢圓 上，過橢圓C的右焦點F且垂直于橢圓長軸的弦長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若MN是過橢圓C的右焦點F的動弦（非長軸），點T為橢圓C的左頂點，記直線TM，TN的斜率分別為k1 ， k2 ． 問k1k2是否為定值？若為定值，請求出定值；若不為定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E： 過 ， 兩點，O為坐標原點
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個交點A、B，且 ？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中正確的是__________．

①平面；

②平面平面；

③三棱錐的體積為定值；

④存在某個位置使得異面直線與成角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某重點中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數(shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在理科綜合分數(shù)為， ， ， 的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分數(shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過點分別做圓的兩條切線，切點分別為， ，求證：直線過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．

（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設(shè)計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得；

（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題：

若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．

其中，為真命題的是　　

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

查看答案和解析>>

同步練習冊答案