Question

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x²-5x+4≥0}，
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪（C_RB）；
（2）若A∩B=Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，求出集合A，B，然后求出C_RB，即可求A∩B，A∪（C_RB）；
（2）若A∩B=Φ，只需2-a＞1，并且2+a＜4，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|-1≤x≤5}，B={x|x²-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，
C_RB={x|1＜x＜4}
所以A∩B={x|-1≤x≤5}∩{x|x≤1或x≥4}={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}，
A∪（C_RB）={x|-1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}={x|-1≤x≤5}；
（2）A∩B=Φ所以

2-a＞1 2+a＜4

或2-a＞2+a，解得a＜1或a＜0，
所以a的取值范圍是（-∞，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，不等式的解集的求法，注意等價(jià)變形的應(yīng)用，常考題型．