Question

如圖，某公園要建造兩個(gè)完全相同的矩形花壇，其總面積為24m²，設(shè)花壇的一面墻壁AD的長(zhǎng)為x米（2≤x≤6）．
（1）假設(shè)所建花壇墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y（元）表示為x（米）的函數(shù)；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)花壇的一面墻壁AD的長(zhǎng)為x米（2≤x≤6），則大矩形的長(zhǎng)為

24

x

米，利用所建花壇墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，可得墻壁的總造價(jià)y（元）表示為x（米）的函數(shù)；
（2）利用基本不等式，可求墻壁的最低造價(jià)．

解答：解：（1）設(shè)花壇的一面墻壁AD的長(zhǎng)為x米（2≤x≤6），則大矩形的長(zhǎng)為

24

x

米
∵所建花壇墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，
∴墻壁的總造價(jià)y=（3x+2×

24

x

）×1000=（3x+

48

x

）×1000元（2≤x≤6）；
（2）y=（3x+

48

x

）×1000≥1000×2

3x× 48 x

=24000
當(dāng)且僅當(dāng)3x=

48

x

，即x=4時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是24000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．