Question

【題目】若對(duì)圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上任意一點(diǎn)P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值與x，y無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤﹣4
B.﹣4≤a≤6
C.a≤﹣4或a≥6
D.a≥6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)z=|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|=5（ + ），

故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作點(diǎn)P到直線m：3x﹣4y+a=0與直線l：3x﹣4y﹣9=0距離之和的5倍，

∵取值與x，y無(wú)關(guān)，

∴這個(gè)距離之和與P無(wú)關(guān)，

如圖所示：可知直線m平移時(shí)，P點(diǎn)與直線m，l的距離之和均為m，l的距離，即此時(shí)與x，y的值無(wú)關(guān)，

當(dāng)直線m與圓相切時(shí)， =1，

化簡(jiǎn)得|a﹣1|=5，

解得a=6或a=﹣4（舍去），

∴a≥6

故選：D．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域和直線與圓的三種位置關(guān)系，掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部；直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)即可以解答此題．