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【題目】已知函數在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設函數．

（1）求、的值及函數的解析式；

（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍；

（3）如果關于的方程有三個相異的實數根，求實數的取值范圍.

【答案】（1），，；（2）；（3）．

【解析】

（1）求出的對稱軸，根據題意，根據二次函數的單調性，得到方程組，解方程組即可求出、的值及函數的解析式；

（2）對不等式進行常變量分離，運用配方法，最后求出實數的取值范圍；

（3）令，方程變成為：，根據題意可知該方程兩根的分布情況，得到不等式組，最后解不等式組即可.

（1）因為在區(qū)間上有最大值4，最小值1，則函數的對稱軸為，

解得

所以，，，．

（2）不等式為，所以．

設，所以．因為，所以．

（3）原方程等價為，令，則

．（*）

記方程（*）兩根為、，當時，原方程有三個相異實根，記，由題意可知

或

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，，前項和為，且.

（1）求，的值；

（2）證明：數列是等差數列，并寫出其通項公式；

（3）設（），試問是否存在正整數，（其中，使得，，成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數對；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓上一動點，求線段的中點的軌跡方程；

（3）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，

且，探究：直線是否過定點，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合，，.

（1）求中所有元素的和，并寫出集合中元素的個數；

（2）求證：能將集合分成兩個沒有公共元素的子集和，，使得成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經過點Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點P（設點P在平面內，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)(m∈R).

（1）當m=1時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數F(x)=f(x)+xm+2有兩個零點，求實數m的取值范圍.

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