Question

一條線段的長(zhǎng)等于10，兩端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，M在線段AB上且

AM

=4

MB

，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�

A．x²+16y²=64

B．16x²+y²=64

C．x²+16y²=8

D．16x²+y²=8

Answer 1

分析：設(shè)M（x，y），A（a，0），B（0，b），根據(jù)

AM

=4

MB

算出x=

1

5

a且y=

4

5

b，可得a=5x且b=

5

4

y，結(jié)合題意a²+b²=100，代入化簡(jiǎn)即可得到所求點(diǎn)M的軌跡方程．

解答：解：設(shè)M（x，y），A（a，0），B（0，b）
則a²+b²=100，…①
∵

AM

=4

MB

，∴x=

1

5

a，y=

4

5

b
由此可得a=5x且b=

5

4

y，代入①式可得25x²+

25

16

y2=100
化簡(jiǎn)得16x²+y²=64，即為所求點(diǎn)M的軌跡方程
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．著重考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法等知識(shí)，屬于中檔題．