已知函數(shù)．
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，．

（1） 參考解析；（2）；（3）參考解析

解析試題分析：（1）由于 ，．需求的單調(diào)區(qū)間，通過對函數(shù)求導(dǎo)，在討論的范圍即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）本小題可等價轉(zhuǎn)化為，求實數(shù)m的取值菹圍，使得有解，等價于小于函數(shù)，的最小值．所以對函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的解析式，通過應(yīng)用基本不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最小值．即可得到結(jié)論．
（3）由于當時，．本小題解法通過構(gòu)造．即兩個函數(shù)與的差，通過等價證明函數(shù)的最小值與函數(shù)的最大值的差大于2．所以對兩個函數(shù)分別研究即可得到結(jié)論．
（1） 的定義域是，當時，，所以在單調(diào)遞增；當時，由，解得．則當時． ，所以單調(diào)遞增．當時，，所以單調(diào)遞減．綜上所述：當時，在單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
（2）由題意：有解，即有解，因此只需有解即可，設(shè)，，因為，且時，所以，即．故在上遞減，所以故．
（3）當時，，與的公共定義域為，，設(shè)，．因為，在單調(diào)遞增． ．又設(shè)，，．當

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，
（1）求的值；
( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的定義域和極值；
（2）當時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果函數(shù)的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“性質(zhì)”，且當時，求在上有最大值；
(3)設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當時，.若與交點個數(shù)為2013，求的值.

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已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)在上的值域；
（2）設(shè)，若存在，使得以為三邊長的三角形不存在，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為,左、右頂點分別為,過點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點,橢圓的離心率為,．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上不同兩點，軸，圓過點，且橢圓上任意一點都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓是否存在過點的內(nèi)切圓？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱為函數(shù)的廣義周期，稱為周距．
（1）證明函數(shù)是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距的值；
（2）試求一個函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當函數(shù)在上的值域為時，求在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)在區(qū)間 上有最大值，最小值.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè).若在時恒成立，求的取值范圍.

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