Question

(

3

2

+1)n的展開式中有且僅有5個(gè)有理項(xiàng)，則自然數(shù)n的最大值是

 

．

Answer 1

分析：協(xié)會(huì)粗二項(xiàng)式的通項(xiàng)，可以看出要出現(xiàn)有理項(xiàng)，則r是3的倍數(shù)，有0，3，6，9，12，共5個(gè)，n還可以等于13，14，當(dāng)n=15時(shí)，就出現(xiàn)6個(gè)有理項(xiàng)，則n最大值是14．

解答：解：根據(jù)題意可以知道，T_r+1=

C

r n

(

3	2

)r，
要出現(xiàn)有理項(xiàng)，則r是3的倍數(shù)，
有0，3，6，9，12，共5個(gè)
n還可以等于13，14，當(dāng)n=15時(shí)，就出現(xiàn)6個(gè)有理項(xiàng)，
則n最大值是14，
故答案為：14

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的應(yīng)用，在解決二項(xiàng)式問(wèn)題時(shí)，主要是寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，好多問(wèn)題就可以通過(guò)通項(xiàng)來(lái)解決，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．