在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
b2-a2-c2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA

（1）求角A；  
（2）若a=
2
，求bc的取值范圍．
分析：（1）所求式子變形后，利用余弦定理及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，求出sin2A的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出A的度數(shù)；
（2）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式即可求出bc的范圍．
解答：解：（1）由余弦定理得：cos（A+C）=-cosB=-
a2+c2-b2
2ac
，
∴已知等式變形得：
-(a2+c2-b2)
ac
=
-
a2+c2-b2
2ac
sinAcosA
，
即2sinAcosA=1，即sin2A=1，
∵A為銳角三角形的內(nèi)角，
∴2A=
π
2
，即A=
π
4
；
（2）∵a=
2
，cosA=
2
2
，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：2=b2+c2-
2
bc≥2bc-
2
bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，
則0＜bc≤
2
2-
2
=2+
2
，即bc∈（0，2+
2
]．
點評：此題考查了余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大��；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大�。�
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

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