若焦點在x軸上的橢圓上有一點，使它與兩焦點的連線互相垂直，則正數(shù)b的取值范圍是    ．
【答案】分析：依題意，求b的范圍就是求橢圓短半軸的范圍，利用圓的幾何性質(zhì)，將橢圓上存在點使它與兩焦點的連線互相垂直的問題轉(zhuǎn)化為以原點為圓心，兩焦點為端點的線段為直徑的圓與橢圓有交點問題，由橢圓幾何性質(zhì)即可得關(guān)于b的不等式，解得b的取值范圍
解答：解：∵橢圓的焦點在x軸上，故b2＜45，即正數(shù)b∈（0，3）   ①
設(shè)橢圓的焦距為2c，則以原點為圓心，兩焦點為端點的線段為直徑的圓O的方程為x2+y2=c2
要使橢圓上有一點，使它與兩焦點的連線互相垂直，只需圓O與橢圓有交點，
由橢圓幾何性質(zhì)，只需半徑c≥|b|
即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤   ②
由①②解得：b∈（0，]
故答案為（0，]
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓與圓的位置關(guān)系，求橢圓短半軸范圍問題的解法，將問題轉(zhuǎn)化為兩曲線交點存在問題是解決本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若焦點在x軸上的橢圓 
x2
2
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則m=（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、
8
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若焦點在x軸上的橢圓
x2
3
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則m=（　�。�
A、
3
B、
9
4
C、
8
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若焦點在x軸上的橢圓
x2
k+4
+
y2
9
=1的離心率為
1
2
，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）若焦點在x軸上的橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則m=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若焦點在x軸上的橢圓
x2
45
+
y2
b2
=1上有一點，使它與兩焦點的連線互相垂直，則正數(shù)b的取值范圍是
（0，
3
10
2
]
（0，
3
10
2
]
．

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