Question

17．某單位委托一家網(wǎng)絡(luò)調(diào)查公司對單位1000名員工進行了QQ運動數(shù)據(jù)調(diào)查，繪制了日均行走步數(shù)（千步）的頻率分布直方圖，如圖所示（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示運動量在[4，6）之間（單位：千步））
（Ⅰ）求單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的人數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)
（Ⅲ）記日均行走步數(shù)在[4，8）的為欠缺運動群體，[8，12）的為適度運動群體，[12，16）的為過量運動群體，從欠缺運動群體和過量運動群體中用分層抽樣方法抽取5名員工，并在這5名員工中隨機抽取2名與健康監(jiān)測醫(yī)生面談，求過量運動群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測醫(yī)生面談的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依頻率分布直方圖求出單位職工日均行走步數(shù)在（6，8）的頻率，由此能求出單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的人數(shù)．
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖能求出中位數(shù)．
（Ⅲ）由題意知欠缺運動人數(shù)為（0.050+0.100）×2×1000=300人，過量運動群體的人數(shù)為（0.075+0.025）×2×1000=200人，用分層抽樣的方法抽取5人，則欠缺運動群體抽取3人，過量運動群體抽取2 人，由此能求出過量運動群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測醫(yī)生面談的概率．

解答 解：（Ⅰ）依題意及頻率分布直方圖知，單位職工日均行走步數(shù)在（6，8）的頻率為0.100×2=0.2，
∴單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的人數(shù)為：0.2×1000=200人．
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖得中位數(shù)在[8，10）內(nèi)，
設(shè)中位數(shù)為x，
則0.05×2+0.1×2+0.125×（x-8）=0.5，
解得x=9.6．
（Ⅲ）由題意知欠缺運動人數(shù)為（0.050+0.100）×2×1000=300人，
過量運動群體的人數(shù)為（0.075+0.025）×2×1000=200人，
用分層抽樣的方法抽取5人，
則欠缺運動群體抽取3人，過量運動群體抽取2 人，
在這5名員工中隨機抽取2名與健康監(jiān)測醫(yī)生面談，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}=10$，
過量運動群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測醫(yī)生面談的對立事件是從欠缺運動群體抽取2名與健康監(jiān)測醫(yī)生面談，
∴過量運動群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測醫(yī)生面談的概率p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．