已知橢圓數(shù)學(xué)公式的焦距是2，離心率是0.5；
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：過(guò)點(diǎn)A（1，2）傾斜角為45°的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

解：（1）2c=2，∴c=1，…（2分）
由，得a=2，∴b=．…（4分）
∴橢圓的方程為． …（6分）
（2）直線l：y-2=tan45°（x-1），即y=x+1．…（8分）
代入，整理得：7x2+8x-8=0．…（10分）
∵△=82-4×7×（-8）=288＞0…（11分）
∴過(guò)點(diǎn)A（1，2）傾斜角為450的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． …（12分）
分析：（1）直接根據(jù)焦距是2，離心率是0.5；求出c=1，a=2，再根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系求出b；即可求橢圓的方程；
（2）把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，只要對(duì)應(yīng)的判別式大于0即可說(shuō)明結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題目，解題時(shí)要注意性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦距是短軸長(zhǎng)的2倍，那么橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且過(guò)點(diǎn)(2,-6);

(2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直,且焦距為6;

(3)已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是一個(gè)焦點(diǎn),A是一個(gè)頂點(diǎn),若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6且cos∠OFA=;

(4)橢圓過(guò)(3,0),離心率e=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的焦距是短軸長(zhǎng)的2倍，那么橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知橢圓的焦距是2，離心率是0.5；
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：過(guò)點(diǎn)A（1，2）傾斜角為45°的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

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