（2012•紹興一模）定義運算a*b=
a (a≤b)
b (a＞b)
，例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=x2*（1-|x|）的最大值為
3-
5
2
3-
5
2
．
分析：分析：根據(jù)定義a*b=
a (a≤b)
b (a＞b)
化簡函數(shù)f（x）=x2*（1-|x|）為分段函數(shù)f(x)=
x2(x2≤1-|x|)
1-|x|(x2＞1-|x|)
，為了計算的方便則令t=|x|化簡成關(guān)于t的分段函數(shù)f(t)=
t2(t2≤1-t)
1-t(t2＞1-t)
，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最大值即可．
解答：解：由題意知
∵a*b=
a (a≤b)
b (a＞b)

∴函數(shù)f（x）=x2*（1-|x|）可化簡為：f(x)=
x2(x2≤1-|x|)
1-|x|(x2＞1-|x|)

令t=|x|得：f(t)=
t2(t2≤1-t)
1-t(t2＞1-t)

∴要求原分段函數(shù)的最大值，只需求f(t)=
t2(t2≤1-t)
1-t(t2＞1-t)
的最大值
即：f(t)=
t2(0≤ t≤
-1+
5
2
)
1-t(t＞
-1+
5
2
)

又∵函數(shù)f（t）在區(qū)間[0，
-1+
5
2
]上單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間（
-1+
5
2
，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f（t）的最大值在t=
-1+
5
2
時取得，即f(t)max=f(
-1+
5
2
)=
3-
5
2

故答案為：
3-
5
2
．
點評：本題主要考查兩點，一點是對新定義的理解，二點是利用函數(shù)單調(diào)性求分段函數(shù)的最值，屬于中檔題型．
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、
b
、
c
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a
、
b
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a
x2+
b
x+
c
=
0
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