Question

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x-y=0與x+y-2=0的交點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)（-1，0）到直線(xiàn)l的距離是2，求直線(xiàn)l的方程．
（2）求點(diǎn)（-1，0）到直線(xiàn)l的距離最大時(shí)的直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出直線(xiàn)方程y=kx+b，先聯(lián)立兩條直線(xiàn)的解析式求出兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程得①，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到得到②，聯(lián)立①②即可求出k和b；
（2）先求出由（1，1）與（-1，0）確定的直線(xiàn)的斜率，由題意可知點(diǎn)（-1，0）到直線(xiàn)l的距離最大時(shí)即為（1，1）與（-1，0）確定的直線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率乘積為-1得到k的值，然后代入①求出b，即可得到直線(xiàn)l的方程．
解答：解：（1）設(shè)直線(xiàn)l方程為y=kx+b，
聯(lián)立直線(xiàn)方程得：解得，所以直線(xiàn)l過(guò)（1，1），代入直線(xiàn)l得：k+b=1①
由點(diǎn)（-1，0）到直線(xiàn)l的距離是2得：=2②，聯(lián)立①②解得：k=-，b=，所以直線(xiàn)l的方程為3x+4y-7=0；
（2）設(shè)出直線(xiàn)l的方程為y=kx+b，根據(jù)（1）得①，
點(diǎn)（-1，0）到直線(xiàn)l的距離最大即點(diǎn)（1，1）與點(diǎn)（-1，0）確定的直線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直，
所以k==-2，代入①得b=3，
所以直線(xiàn)l的方程為2x+y-3=0．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線(xiàn)方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)求直線(xiàn)的一般式方程．要求學(xué)生要會(huì)靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求值，同時(shí)會(huì)利用兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率乘積為-1解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．