Question

橢圓ax²+by²=1與直線y=1-x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為

3

2

，則

a

b

的值為

 

．

Answer 1

分析：把y=1-x代入橢圓ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，由根與系數(shù)的關(guān)系可以推出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(

b

a+b

，

a

a+b

)，再由過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為

3

2

，能夠?qū)С?span id="drxbvnr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

b

的值．

解答：解：把y=1-x代入橢圓ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，
整理得（a+b）x²-2bx+b-1=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x1+x2=

2b

a+b

，y1+y2=2-

2b

a+b

，
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(

b

a+b

，

a

a+b

)，
∴過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率k=

a a+b

b a+b

=

a

b

=

3

2

．
答案：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．