如圖,已知在四棱錐中,底面是矩形,平面,,的中點,是線段上的點.

(1)當的中點時,求證:平面;
(2)要使二面角的大小為,試確定點的位置.

(1)詳見解析;(2)

解析試題分析:(1)根據(jù)題目提供的條件,可以建立空間直角坐標系,利用空間向量來解決問題,先求平面的法向量,然后說明AF的方向向量與平面PEC的法向量垂直即可;(2)可設(shè),然后利用空間向量的夾角公式來求二面角,幫助我們建立方程,解方程即可.
試題解析:(1)由已知,兩兩垂直,分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系
,,則
,,,

設(shè)平面的法向量為
,
 
,得
平面,故平面 
(2)由已知可得平面的一個法向量為,
設(shè),設(shè)平面的法向量為
,令
,
故,要使要使二面角的大小為,只需 
考點:(1)空間線面位置關(guān)系的證明;(2)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)(2011•重慶)如圖,在四面體ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1

(Ⅰ)求四面體ABCD的體積;
(Ⅱ)求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐P—ABCD中,PD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=2,PD=,M為棱PB的中點.

(1)證明:DM平面PBC;
(2)求二面角A—DM—C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,,⊥底面
 
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知的直徑,點上兩點,且,為弧的中點.將沿直徑折起,使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖2).

(1)求證:;
(2)在弧上是否存在點,使得平面?若存在,試指出點的位置;若不存在,請說明理由;
(3)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,正三棱柱所有棱長都是2,D棱AC的中點,E是棱的中點,AE交于點H.

(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,

(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形,分別是的中點.

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面,棱,分別為的中點.

(1)求>的值;
(2)求證: 

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